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网上科普有关“小学数学教学中如何有机渗透数学思想 ”话题很是火热 ，小编也是针对小学数学教学中如何有机渗透数学思想寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您
。

小学数学教学中如何有机渗透数学思想?数学的思想和数学的意识远比学生获得数学知识来的更有意义。教学中 ，不仅应重视知识的形成过程，还应努力挖掘学生数学知识的发生 、形成
、和发展过程中所蕴藏的数学思想方法
，今天，朴新小编给大家带来数学教学的方法 。

解读教材 ，在备课中体现数学思想

想在教学中有效渗透数学思想方法
，首先应在备课时，完整地分析、研究教材 ，高屋建瓴
，统揽全局，梳理并挖掘教材的主线和脉络 ，建立知识间联系
，归纳 、提炼出其知识的特性，有效预设 ，承上启下
，寓教于学
。

如北师大版五年级下册《“分数王国
”与“小数王国”》一课中，挖掘学生的认知基础 ，预设将分数与小数互化，再进行比较
，由一种形式变换成另一种形式的思想，将未知转化为已知 ，数本身的大小是不变的
，但却可以因此直观进行比较，也为后续学习埋下了基础 ，这渗透了“转化 ”的数学思想方法。转化思想是一种解决数学问题的重要策略
，学生将经历猜想、推理
、研究等数学知识产生过程，是我们数学思维中常用的一张思想方法 。

挖掘教材 ，在教学目标中渗透数学思想

当我们应以教材中知识目标为载体
，按教学知识认知理论与逻辑体系相结合，在教学过程中努力挖掘时 ，重点考虑的是让学生通过直观体验知识的形成过程
，与教学结论里所蕴含的数学思想有机结合
。在教学过程中，我们尝试精心设计课堂教学过程中深入挖掘以教材为素材的隐性数学思想 ，并以此为教学手段充分展示学生的思维活动过程，有助于学生理解、掌握 、运用数学思想为实质
，寻找其突破口。

例如四年级上册《优化》一课中，我们将目标定位于“让学生在对比中选择最优化的烙饼方法 ，体现运筹思想
”
，期待学生可以在课堂上通过数学上的分析
、运算，得出各种各样的结果 ，最后提出综合性的合理安排
，以达到最好的效果;再如五年级下册《倒数》一课中，我们将目标定位于“经历倒数的发现过程 ，多角度理解倒数的意义
，渗透归纳思想”，期待学生在总结倒数的意义过程中 ，引导学生先研究几个简单的、个别的 、特殊的情况
，从而归纳出一般性的规律和性质，总结提升了归纳的思想方法 。

2

教学中渗透数学文化

注重了解数学背景的文化底蕴

现行的教材结合教学内容 ，从一年级开始就以生动有趣
、易于阅读的形式，以“你知道吗? ”为题
，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻 、数学发现
、数学史的知识等等，通过这些丰富多彩的内容的呈现 ，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要
，丰富学生的数学文化，体会数学在人类发展历史中的作用 ，激发学生学习数学的兴趣
。

如学习“四边形
”时向学生介绍“七巧板”的有关史料
，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧。再如在学习“时、分 、秒 ”时 ，教材呈现了古代的计时工具――刻漏
，学生知道了我们今天虽然是从钟表知道时间，但之前却经历了漫长的探索过程 ，体验探索的不易及先人的聪明才智
，激励学生热爱祖国文化，向我们的祖先学习 。教学时如果能充分利用好数学新教材的文化特性 ，让学生切实领会到数学的文化价值，就能激发学生的学习兴趣
，唤发学生的学习热情，从而从心里真正喜欢上数学。

注意凸显数学课堂的文化属性

数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源 ，实现其科学价值与人文价值的和谐统一
，促进学生情感
、态度、价值观的可持续发展
。如学习《圆的面积》一课，当有的学生提出让圆转化成长方形来试着计算圆的周长时 ，老师于是让学生分小组合作进行实验操作。殊不知
，一个学生举手提出了自己的看法：圆是不可能转化成长方形的，因为它是曲线的图形 ，而长方形的边是直的 。瞬时课堂里一片寂静
，学生的眼睛齐齐地望着老师，等待老师裁决
。老师徐徐地说道：“的的确确 ，表面上看
，圆是不可能转化成长方形的。

但是经过古代数学家们的不懈努力，却成功地转化了 ，同学们想不想知道?”学生齐答：“想!
”，老师通过课件的模拟实验演示
，再让同学们通过教具动手操作后，很顺利地得出了圆的面积公式 。快要下课时 ，同学们都收获颇丰地回答说学得很轻松
，这时老师意味深长地说：“当然很轻松啦，因为你们是站在巨人的肩膀上
。但是在过去漫长的年代里 ，人们为了研究和解决这个问题
，不知遇到了多少艰难和困苦，花费了多少精力和时间 ，凝聚了多少数学家的聪明才智。希望同学们也能像数学工作者们一样
，能自主探究 、勇于猜测、大胆实践，为数学做出自己的贡献……”教师在讲解这段话时 ，没有一个同学不在认真地倾听 。数学文化不应从数学之外去寻找
。数学最内在的文化特性应该是数学本身
，应该反映数学的个性，体现数学的思维魅力。如果数学课堂学生真正感受到了思维的快乐 ，并且因为思维品质的优化和思维能力的提升，学习个体的本质力量也得到了体现
，那么，数学的文化张力也就真正得到了彰显 。

3

化归思想有机渗透

1.提高渗透的自觉性和可行性

化归思想方法不像概念
、法则、公式等知识那样明显地写在教材中 ，它隐含在数学知识的体系里
，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识.作为教师首先要更新观念 ，把化归思想方法融入各备课环节
，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素 ，对于每一个有关化归思想的知识点
，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透 ，渗透到什么程度等.在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透
，要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法.

2.强调方法的提炼和指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段.因此教师应注意：一是在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法;二是在知识形成的过程中 ，要揭示化归思想方法;三是在例题教学的时候，要突出化归思想方法;四是在解题的训练中要运用化归思想方法;五是在总结知识的同时也要总结化归思想方法.六是在引导学生解决问题时
，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生 、应用和发展过程 ，并从中提炼出化归思想方法
，理解化归方法的本质.

3.反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的 ，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性.我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形
，并且有时化归的方向是不一样的.所以，对于化归方法的应用 ，我们应该注意其在不同知识阶段的再现和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程
，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识.由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的 ，因此
，在教学中，要特别强调解决问题后的“反思 ” ，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会
，易于接受.

数形结合思想有机渗透

一
、在概念教学中渗透数形结合思想方法

在小学数学教学中，研究的对象包括数和形两个方面
。“数
”与“形”是两条主线 ，贯穿整个中小学数学教材之中
，更是小学数学教学的基本内容之一。“数 ”与“形
”相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法 。数形结合思想在小学数学概念教学中的应用尤为重要。

案例：24时计时法

教师：现在是夜里12时 ，人们一般都在睡觉
。到了中午12时
，时针走了一圈，一天才过了一半。现在又到夜里12时了 ，时针走了两圈
，这才是一日呢!通过计算机的演示，你都知道了什么?

生1：一天有24小时 。生2：一天就是一昼夜
。生3：一天里时针转了2圈。生4：时针在走第二圈时 ，所有的刻度数都要加上12 。下午1时
，用24时计时法表示是13时
。

教师：从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍，这刚半日。如果我们继续往下数 ，该是13时，13时也就是我们说的下午l时 。

小结：像这种从0时到24时的计时方法
，叫做24时计时法
。

“24时计时法”是小学数学教学难点，从三年级学生的年龄特点出发 ，在认识24时计时法的教学过程中
，教师选择了借助信息技术，使分针 、时针的转动情况配之夜晚
、白天、月亮 、太阳的交替变化的画面 ，将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动
，曲线变直，直线变曲 ，展示过程
，形象地演示出难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时的概念 。体会1日包括白天和黑夜，知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始 ，时针走两圈才是1日
，1日是24时
。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时计时法。

二
、在解决问题的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题 ”为核心的实际问题的教学，更注重从学生已有的知识经验与生活背景出发 ，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境
，使学生的求知欲和探索欲得到满足 。

案例：一辆汽车从甲城到乙城，因雨天路滑 ，速度降低20%。结果推迟1小时到达
，原计划多少小时到达?

教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略，用长方形的面积表示出甲 、乙两地的路程 ，长和宽分别表示速度和时间
。画出如下的图形：

观察上面的图形
，学生很快明白：图中①和③的面积相等，③图形的长是原计划的速度“1
” ，宽是时间“1小时”
，图形③的面积是1×1，根据图形③的面积与图形①的面积相等 ，求出图形①的长是1-20%=80% 80%÷20%=4(小时)
，也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形中，在直观图示的导引下 ，学生能充分理解数量间的关系，根据总数和份数求每份数
，以及根据每份数和份数求总数的基本技能 。沟通图形
、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练 ，提高学生比较、分析和综合的能力
。

如何在小学数学教学中渗透数学思想

《数学课程标准》在开篇的“基本理念 ”部分
，对数学学科性质作了这样定性：“数学是人类的一种文化，它的内容 、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”并在“课程实施建议”中又作了详细的阐述 ，提出了具体要求 。这就意味着数学教学过程
，也是传播“数学文化 ”的过程
。数学学科教学只有放在“数学文化”这样一个大背景中进行，才会焕发出旺盛的生命活力。《通俗数学名著译丛》的主要策划者
、上海教育出版社的叶中豪先生则认为：“数学是一种文化 ，而文化就是要被继承的东西 。
”因此
，“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目” ，成为我们数学教育须关注、思考和探索的问题
。

作为一名小学数学教师
，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦 、冷漠数学 ，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后
，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思 ，除了加减乘除
，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了 ，这不能不说是数学的悲哀 。这就是当下的数学课堂
，由于对知识
、技巧等工具性价值的过度追逐，数学原本具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的数学符号所替代 ，并几乎成为了数学的全部
，这使数学本该拥有的文化气质一点点被剥落 、以致本属文化范畴的数学，正渐渐丧失着它的文化性
。正是在这一意义上 ，重申“数学文化 ”
，呼吁“还数学以文化之本来面目
”，就成为数学实践层面迫切需要解决的问题。

摘要： 数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝 ，是数学的精髓 。“小学数学思想方法”是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法。探讨在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系；有利于提高学生的数学素质；有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育；有利于教师以较高的观点分析处理小学教材
。本论文从分析教材和参考教育资料上探讨小学数学教材中数学思想方法的重要性，搜索和概括小学数学中几种常用的数学思想方法及教学策略
，例如符号化思想
、数学模型、统计思想等；渗透数学思想方法的教学中证明：有目的 、有计划的渗透数学思想方法可以让不同程度的学生从中受益，从而提高数学学习的效率及教学质量。

关键词：数学思想方法 渗透

小学数学教学不仅要传授学生知识 ，而且也要在教学中渗透数学思想方法 。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分
，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法 ，如符号化思想
、数学模型思想、统计思想 、化归思想
、组合思想、变换思想 、对应思想、极限思想
、集合思想、转化建模的思想以及猜想 、验证的方法和反证法等
。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练
，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线 。教师要注意数学思想方法的渗透 ，抓住教学内容中的有利因素
，有意识地加以引导，有目的
、有选择、适时地进行渗透,使学生在潜移默化中掌握数学思想方法
。

一 、 教学中渗透数学思想方法是必然趋势。

所谓数学思想 ，是指人们对数学理论与内容的本质认识
，它直接支配着数学的实践活动 。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径
、程序、手段 ，它具有过程性 、层次性和可操作性等特点
。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段
，因此，人们把它们称为数学思想方法。小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性主要有以下四点：

1
、创新人才培养的需要 。当今世界 ，科技发展突飞猛进
，知识经济初见端倪，国际竞争日趋激烈 ，人的素质的提高和“人才高地 ”的构筑
，越来越成为经济增长和社会发展的决定性因素
。素质教育的重要性被凸现出来。数学教学也应实施素质教育，我国《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程致力于学生体会数学与自然及人类社会的密切联系 ，了解数学的价值
，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索 ，勇于创新的科学精神；获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识
，（包括数学知识，数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能 。创新人才需要高素质的人 ，高素质的人必须具备优秀的思维品质，而数学是思维的科学
，思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径
。

2、数学教学改革的需要。根据有关调查发现，在数学教学中数学思想方法的教学不受重视 。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标
。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系看 ，整个小学数学教材中贯穿着两条主线
，一是写进教材的最基础的数学知识，它是明线 ，一贯很受重视
，必须切实保证学生学好 。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线 ，较少或没有直接写进教材
，但对小学生的成长却十分重要，也越来越引起人们的重视
。在教学中不能只注重数学知识的教学 ，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进
，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终 。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的，将数学的本质 、知识形成的过程 ，解决问题的过程展示给学生，教学达到事半功倍
。现在教学中存在重知识结论的教学
，轻知识发生过程的教学；重知识达标评价，轻数学思想形成的评价；重学生眼前的分数利益 ，轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透
，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效 。因此，在小学数学教学中 ，数学思想方法的教学难以规范有序的实施
，成为被人遗忘
、冷落的“角落
”
。数学教学若是坚持 “数学知识的教学”则远远不能培养数学的思维能力，而数学思维能力的培养需要数学思想方法的教学与渗透。基于以上现状 ，数学思想方法的教学在小学数学教学法中有必要进行实践与探索 。

3、 在认知心理学里
，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控 、调节作用 ，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题 ”（波利亚语）
，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想
。因此 ，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平
，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

4、小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质 ，而数学思想方法就是增强 学生数学观念
，形成良好思维素质的关键 。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识
、技能就好 比横轴上的因素 ，而数学思想方法就是纵轴的内容
。淡化或忽视数学思想方法的教学
，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此 ，向学生渗透一些基 本的数学思想方法
，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口 。

二、现行小学数学教材中主要数学思想方法的知识分布及其教学策略
。

现行的小学数学无论是新教材还是旧教材从教材内容看 ，小学数学解题常用到数学模型 、符号化思想
、统计思想、化合思想 、组合思想等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用 。

1
、 符号化思想
。

英国著名哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑
”。小学教材中大致出现如下几类符号：（1）个体符号：表示数的符号
，如：1 、2
、3、4…，0；a,b,c,… ，π，χ以及表示小数 、分数
、百分数的符号 。（2）数的运算符号：+
，-，×（·） ，÷（/
，:）
。（3）关系符号：=，≈ ，>
，<，≠等。（4）结合符号：（） ，〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等 。

由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间存在着矛盾
，又由于符号常常是概念的代表。所以教师在教学中渗透符号化思想就要注意：①让学生正确理解与使用数学符号
。在实际的教学中，学生在使用这些数学符号时往往会出现如下的错误。例如：在教学低年级文字题“90比60 多几？”小学生由于对加法的意义的不理解 ，往往看“多 ”就用“+
”
，看“少”就用“- ” 。误列式为“90+60”
。又例高年级文字题“一个数的6倍少24是180，求这个数是多少？
”学生也往往看见“倍”用“× ” ，看“少
”就用“-”，误列式为“（180-24）×6 ”。象这样的例子
，教师在教学中注意让学生理解符号的内涵，正确理解使用符号所表示的概念 。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透 ，将事倍功半
，学生今后还会出现类似的错误
。②掌握日常语言与符号语言间的转化。数学教学实际上是数学语言的教学 。在教学活动中，要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化 ，即将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言
。反之
，也能将符号语言转化为问题，看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。例如：

小营村有棉田75公顷 ， 已知一个数的60%是 解:设全村耕地面积是

是全村耕地面积的60% 全分析转化75
，求这个数是多少？ χ公顷 。

村耕地面积是多少公顷？ X 60%=75

日常语言 数学语言 符号语言

因此，教师在教学当中要引导学生用数学语言描述生活语言 ，而不要机械的把数学符号灌输给学生
，从而培养学生抽象思维能力
。③在填数中渗透变元思想。小学数学教科书在不同阶段，对变元思想有不同水平、不同形式的渗透 ，以便让学生逐步了解变元思想 。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□
，学生在方框里填上一个数很容易，但教师要明白 ，若将方框里填上χ就变成一元一次不等式。因此
，教师应引导学生继续思考：方框内最多可以填几个数？这种思考能是学生初步了解变元思想
。④在字母表示数中渗透符号化思想。在小学教材中，用字母表示数有表示运算定律 ，表示数量关系
，面积体积公式等 。例如：加法交换律：a+b=b+a,路程=速度×时间用字母表示s=vt，等
。教师在教学用字母表示数时要循序渐进 ，从学生的生活中 、原有的认知结构结合起来自然的建构。

2、 数学模型方法 。

著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观
，形无数时难入微
”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖
、相互制约的辩证关系
。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可做广义和狭义理解 。按广义的理解 ，凡一切数学概念、数学公式 、数学理论体系
、方程式和算法系统都可以叫做数学模型
。数学模型可以分为三类：①概念型数学模型
，如实数、函数 、集合
、向量等。②方法型模型，如各种方程、公式等 。③结构型模型 ，如群 、环
、域、向量空间等
。数学模型在解题中的基本构造如下：

实际问题

数学抽象

数学模型 还原说明

演算 推理

数学模型的解

由于数学模型的直观性能将概念的本质属性变得明显，学生掌握较容易
，因此，在小学数学教学中恰当地渗透数学模型方法 ，有助于小学生掌握数学知识
，增强解题能力，提高数学教学的效果。小学数学教学一般运用的是概念型数学模型和方法型的数学模型 。

① 集合模型在教学中的渗透。三角形按角分类可以用下图表示：

三角形

直角三角形

锐角三角形钝角三角形

学生弄懂集合图的含义后 ，在今后的学习中会尝试用集合图来表示概念间的联系
。如：

平行四边形

长方形

正方形

在应用题的解题中
，教师也可以启发学生用集合图来帮助分析题意探寻解题方法。如：工程队计划修一条长250千米公路，第一天修了全长的20% ，第二天修了全长的40%
，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（“1”）

第一天第二天 第三天

20% 40% ？

从图中可以看出 ，第三天修的路长是全长250千米的（1-20%-40%） 
，此题迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米） 。

②方程模型在教学中的渗透
。列方程解应用题的关键是用数学模型来模拟数量关系，即根据条件用两种不同的方式表示同一量 ，列出已知数与未知量之间的关系式。在小学中高年级已逐步用方程来解答文字题与应用题 。例如：一个工厂原来每天制造机器零件1800个，比现在少10%
，现在每天制造机器零件多少个？

解：设现在每天制造机器零件χ个
。

现在每天制造 原来每天制造 原来每天制造机

机器零件 — 比现在少10%， = 器零件1800个

χ 10%χ 1800

于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原来每天制造机器零件1800个相当于现在的（1-10%） 。还可列出方程χ·（1-10%）=1800
。

③几何模型在教学中的渗透。解应用题时 ，若能将难题的数学问题化为与之相关的图形
，通过作图来构造几何模型，再根据图形的性质和特点解题 ，将会使问题的解答简易直观 。例如：一台压路机轮宽6米
，如果它一分钟行驶200米，照这样计算 ，一小时它压过路面是多少平方米？

200米

轮宽6米

从图中可以看出
，这题实际就是求60个长200米 、宽6米的长方形的面积
。6×200×60=32000（平方米）。

④公式模型在教学中的渗透 。数学公式既是反映客观世界数学关系的符号，又是现实世界抽象出来的数学模型 ，因为它摒弃了各个事物的个别属性
，因此它更具有典型的意义。例如：工作总量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间 ，总产量=单产量×公顷数等
。利用这些抽象出来的数学模型可以解决许多相关的题。例题“一件工作，甲单独做要6小时
，乙单独做要用4小时，甲做完1/3后 ，两人合作
，还要几小时做完？ ”解决这道题将工作总量看作单位“1
”，甲的工作效率看作1/6 ，乙的效率看作1/4
，根据工作总量=工作效率×工作时间这个公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小时） 。

3
、统计思想

统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态 ，或判断某一论断以多大的概率来保证其正确性
，或者算出发生错误判断的概率
。统计方法是由“局部到整体”、“由特殊到一般 ”的科学方法。小学数学中统计思想体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图 。学生在会整理 、制表、作图的同时要能从数据
、图表中发现一些相关的问题 ，得出一些结论
。在教材的编排上
，在低中年级让学生领悟略朴素的统计思想后，在中年级学习数据整理的方法上到高年级进一步按数据的大小分组统计的整理方法和复式条形统计图以及折线统计图。除了按课本的安排教学外 ，教师也可在平时的教学中有机的渗透统计的思想 。例如：在课前布置学生收集有关的资料
。如《亿以内数的读写》一课，可让学生收集生活中有关亿以内数的相关数据
，通过课前收集、课上的交流与整理不仅学生学会了读写这些数，而且在接受国情教育中体会了统计的思想。在有些课上也可当堂收集资料统计数据 ，为教学内容服务 。如《三步应用题》一课
，课上调查同学们的定报情况，包括人数 ，单价
，数量，报刊的种类等
。通过图表等形式 ，提出问题
，围绕着三步应用题的解题思路进行教学。这样的教学，教师有意识的渗透统计思想 ，学生学到生活中的数学
，学习的有效性大大提高 。当然，在小学数学中统计思想的渗透只能是初步的 ，仅仅涉及到整理样本数据的一些最简单的方法。至于总体推测，只是引导学生作些初步的想象和估算
，以逐步接受统计思想的熏陶，同时也为今后的进一步学习打下基础
。

4 、.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化
、归结为一个数学问题 ，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出
，这种化归思想不同于一般所讲的“转化
” 、“转换” 。它具有不可逆转的单向性
。

例1 
、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米 ，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次 。比赛途中
，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱 ， 当它们之中有一个掉进陷阱时
，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道 ，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时
，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数 ，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数 ”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）
。针对两种情况，再分别算出各跳了几次
，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程 ，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数
”的问题
，即把一个实际问题转化 、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一 。

5
、.组合思想

组合思想是把所研究的对象进行合理的分组 ，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解
。

例4 在下面的乘法算式中
，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字 ，求这个算式。

从小爱数学

× 4

──────

学数爱小从

分析：由于五位数乘以4的积还是五位数
， 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从 ”＝1 ， “学
”×4的积的个位应是1
，“学”无解 。所以“从 ”＝2
。

在个位上，“学
”×4的积的个位是2 ，“学”＝3或8。但由于“学 ”又是积的首位数字，必须大于或等于 8
，所以“学
”＝8 。

在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位 ，所以“小 ”＝1 或0。若“小
”＝0
，则十位上“数”×4＋ 3（进位）的个位是0，这不可能 ，所以“小 ”＝1
。

在十位上
，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数
”＝7。

在百位上 ，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱 ”
，且百位必须向千位进3，所以“爱
”＝9 。

故欲求乘法算式为

2 1 9 7 8

× 4

──────

8 7 9 1 2

上面这种分类求解方法既不重复 ，又不遗漏
，体现了组合思想
。

6、在实际的教学中由于执教者对教材的理解不同，对同一教学内容会用不同的思想方法进行教学。有的教学内容往往通过几种数学思想方法去分析与解答 。因此 ，教师在教学中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隐藏的数学思想方法
，在导出结论 、寻找方法
、揭示规律的过程中，使学生掌握其来龙去脉 ，培养学生自觉运用数学思想方法的意识
。除以上例举的五种思想方法外
，变换思想、对应思想 、极限思想、集合思想
、联想思想、 、归纳猜想方法
、演绎法转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等在小学数学教学中也时常应用，教师也应注意有意识地在教学中渗透。

三 、在日常教学中渗透数学思想方法 。

新一轮基础教育课程改革制定的新《课程标准》特别关注学生在知识与技能
、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度
。《课程标准》中提到：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性 、普及性和发展性 ，使数学教育面向全体学生
，实现人人学到有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们教师在教学中不能只关注知识与技能，更要关注技能与方法 。

1
、 渗透数学思想方法教学的原则

（1）过程性原则
。

在教学中渗透数学思想方法时 ，不直接点明所应用的数学思想方法
，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。例如：在教学加法交换律时 ，通过一个猜球的小游戏
，让学生用日常生活语言叙述游戏中：“变与不变的道理” 。然后，进一步让学生用图形或数学符号表示 ，进而抽象出数学模型A+B=B+A。

（2）反复性原则
。

数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般
，从具体到抽象，从感性到理性 ，从低级到高级 ”的认知过程。那么
，教师在教学中应作到渗透与反复相结合 。例如：在教学运算定律的应用、典型应用题及解决一些实际问题时，反复渗透集合模型 、方程模型
、集合模型、公式模型等各种数学模型方法
。

（3）系统性原则。

数学思想方法的渗透要由浅入深 ，不能随意性太强
，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度 ，教师要心中有数 。所以
，教师在制定教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透 ，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统
。

（3）明确性原则。

数学思想方法如果长期 、反复、不明确的渗透
，学生就不会有意识的领会与使用 。所以，在一个教学阶段 ，教师就要有意识的总结我们解题时所应用到的思想方法，使得学生对数学思想方法的规律
、运用方法适度明确化
，利于今后的学习
。

2、 渗透数学思想方法的有效途径

（1） 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法。

在教学中教师不要简单的给出定义 ，不要过早的下结论
，不要死板的找关联，这利于培养学生的分析 、观察
、比较、抽象 、概括的逻辑思维加工的能力 。例如：在教学“小数的性质
”一课 ，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质
，而是通过比较0.10与0.100的大小，由学生自己揭示小数的性质
。学生分小组讨论0.10与0.100相等的理由有五
、六种之多。有的利用数形结合的方法来验证；有的用实际测量的方法验证；有的用商不变的性质类比验证；有的用反证法验证等等 。

（2） 通过小结、复习提炼概括数学思想方法。

在每一个单元整理与复习时 ，除了让学生整理数学知识点
，还要让学生回忆解题是所应用到的一些典型的思想方法
。从而让学生运用这些方法来解决实际问题。

（3） 在教学中注意多种数学思想方法的综合运用 。

在解决实际问题的过程中，往往需要多种方法同时运用才能奏效
。那么 ，在教学时注意引导学生综合运用的能力。

（4） 注意总结与评价 。

在进行一段时间的训练后
，结合学生的作业 、测试，教师要及时的给学生总结与评价
。评价时不要简单的对结果做出是非的评价 ，而要通过分析学生的解题思路及运用到的一些数学思想方法给予肯定。以此激励学生的创新能力，激发他的学习动力 。

已经有人通过实验研究一学期的教学
，在研究过程中不断的改进与总结，初步看见一些成效
。从学生的成绩可以看出 ，在教学中有目的
、有计划、有序列的进行数学思想方法的渗透
，学生能够接受，可以让不同程度的学生受益 ，锻炼他们的思维能力
，增强解决问题的能力，从而提高教学质量。

四 、结论

在小学数学中渗透数学思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性的地位 。每一个教师都要在实践中积极地改革与尝试
。通过有效的实践与研究 ，在小学数学中渗透数学思想方法是可行的
，学生是完全可以接受的，并且通过有目的
、有计划、有序列的渗透 ，学生的思维能力得以增强
，不同的学生都得到不同的收获，他们得到的不仅是“鱼” ，还有“渔 ”，对学生的长远发展有着积极的意义及深远的影响。教师在这一研究中
，提高了自身的数学修养，提升了教学理念 ，真正以“人
”为本提高了课堂效益与教学质量 。

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